わはｗｗ
マジだコレttp://wiiwi.net/md/rgz6a3iP
最初のは怪しさ爆発だったけど、ちょっと頭使えば簡単に見分けられるなｗ

わはｗｗ
マジだコレttp://wiiwi.net/md/y8Y0bgb0
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マジだコレttp://wiiwi.net/md/kBfyMqk8
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わはｗｗ
マジだコレttp://wiiwi.net/md/nlHDsyYA
最初のは怪しさ爆発だったけど、ちょっと頭使えば簡単に見分けられるなｗ

手のひらでふくれあがったクリを刺激しながら、中指を熱くたぎった中心に差し込み、かき混ぜるようにする。
ぬめりけを帯びた液体をかき混ぜるような激しい音。そしてからみつく中の肉。
「あっ……！　んぅぅっ！」
ビクビクン！　とのけぞって、ソファに背筋を押しつける。指先を吸い込むようにその部分が数回震えて、同じ回数だけ小さく達していたようだ。
「くぁぅぅっ！　ああんっ！」
手の動きは止めない。再び小さく叫んだ彼女は……
つづきは現実で
ttp://deai-baby.com/me/Oi90z4hp

下記の問題に四苦八苦してます。
どうかご助言を。

[問]f:[a,b]→Rは[a,b]で連続な関数とする(Rは実数体)。そしてM:=max{|f(x)|:x∈[a,b]}とする。
lim[n→∞](∫[a to b]|f(x)|^ndx)^(1/n)=Mとなる事を示せ。
という証明問題です。
これはどうやって証明できますでしょうか?

年末ってＤＴ卒業しやすいって噂本当だったんだな!!
ttp://inomate.net/dd/mS0yY1Hd.htmlこれ昨日ＩＮしたら速攻アポれて、今日の明け方にはもう捨ててたよｗｗ

ってか今さっきメール見たら52歳から誘いがあってビビったわｗｗ
若い子に混じって、婆さんもよぉやるわな、まぁ俺は亜美たんに操捧げたしから返事しんかったけどｗ

ttp://moon.509.jp/gyaku/?ygzYCVyo←これソッコー5万とか貰ったんだけど、未だに信じられん。
初めのメールは胡散臭いから無視してたんだが、プロフからメールしたら速攻だったな(￣ー￣)

ココ冷やかしで入ったらマジで金貰えたわ！
ttp://green55.org/g-ona4/?OqdFKbhj
俺ちょっと会社辞めてくる(ﾏﾃ

区間［0,a］上の関数に、内積（f(t),g(t)）=∫[t=0,a] f(t)g(t)dt およびノルム||f(t)||^2=∫[t=0,a] f(t)^2dtを定める。このとき、関数列fn(t)=sin(2nπt/a),n=1,2,3,・・は有界であるものの上記のノルムに関して収束するような部分列は全く含まないことを示しなさい。

> 数学に弱い自分が情けない。みなさまのお力をお借りしたく、投稿しました。
> セールスが１００円とします。それには、２種類の税金が含まれています。５％と８.９％ お客さんから受け取ったお金のうち、税金を引いた額をみつけるには、どのような式を考えることができますか。この場合は８７.８円となります。計算の都合上、小数点を使います。簡単そうなんですけどね。とほほ、、、

数学に弱い自分が情けない。みなさまのお力をお借りしたく、投稿しました。
セールスが１００円とします。それには、２種類の税金が含まれています。５％と８.９％ お客さんから受け取ったお金のうち、税金を引いた額をみつけるには、どのような式を考えることができますか。この場合は８７.８円となります。計算の都合上、小数点を使います。簡単そうなんですけどね。とほほ、、、

moominさん、こんにちは。しばらくはここを見ていませんでした。
僕はネットの通りすがりでここをみつけて、都数はあまり知らないです。すみません。

雑談風ですが、今日考えたことを簡単に書きます。

トレミーの定理というのがあります。

円に内接する四角形ABCDについて、
AC・BD=AB・CD+AD・BC

普通これは補助線、円周角の定理、相似という流れで解かれます。
しかし、xy平面上の単位円上に点Aなどがあるとして、OAがx軸となす角をαとするなどすると、
AB=2sin{(β-α)/2}
となります。
そして、トレミーの定理の式をsinを用いて表すことができます。
結果、sinの加法定理を用いて、トレミーの定理が証明できます。
逆にトレミーの定理を用いて、sinの加法定理を証明できると思います。
つまり、乱暴に言うと、
トレミーの定理＝sinの加法定理

トレミーの定理の４点は同一円上にありましたが、同一直線上にあったとしてもよく、そのとき有向線分とみなして、
(A-C)(B-D)=(A-B)(C-D)+(A-D)(B-C)
と表されますが、これを乱暴に言うと、
トレミーの定理＝分配法則

ところで、sinの加法定理は、
e^(iθ)=cosθ+isinθ
を橋渡しとすると、指数法則とおなじものです。

つまり、
分配法則＝トレミーの定理＝sinの加法定理＝指数法則

そして、トレミーの定理の本来の式をsinを用いて表した式をいろいろ置き換えや変形していくと、
sinXsin(Y-Z)+sinYsin(Z-X)+sinZsin(X-Y)=0
などという形になりました。
その式自体は、sinの加法定理を用いて証明できますが、なにやらヤコビの恒等式に似ている気配がします。
上記の式のsinを勝手に省いた、
X(Y-Z)+Y(Z-X)+Z(X-Y)=0
もなぜか成立します。

これらは何を意味しているのだろうかと妄想しています。

ちょっと考えたり調べたりしてみたところ
非退化二次曲面のモジュライはなかなか面白い話のようです。

山田大樹さんとはまだ面識が無いと思いますが、都数の何年生の方ですか？
今度の総会か何かでお会いしましょう。

お世話になります。自分の無知が分かりましたので、たくさん勉強しなおさなければなりません。

> だとするとその集合（係数の比の集合
> ）は
> 実射影空間と同一視することができますね。
> これはコンパクト多様体なので距離を入れることが出来ます。

これで、実数係数二変数二次方程式の集合に距離を入れることで、n→∞のとき、
nx^2-n-y=0→x^2-1=0
が一応いえるのですね。

> 開区間上連続な関数の成す集合は
> 完備距離空間になります。
> どういう距離をいれるべきか
> 考えてみてください。
> ただし両立するノルムを入れることは
> 出来ません。

開区間上連続な関数f,gを取ってきたとき、
δ(f,g)=sup{f(x)-g(x)|xは開区間内}
を値が∞となる場合も含めて考える。
そのとき、
d(f,g)=δ(f,g)/{1+δ(f,g)}
を距離とすればいいですか？

しかし、考えられる距離はずいぶん特殊な気がします。
たとえば、開区間(-∞,∞)上の実数値連続関数の列
(1+1/n)x^2
の収束先がx^2であるようにしたいのですが、上記のような距離ではだめなようなきがします。

そして僕は根本から分からなくなってきました。自分の頭をぐちっぽく整理すると。

実数に普通の距離を入れると、
コーシー列は実数に収束する。
しかし、n^2(n∈N)はコーシー列ではないけど、極限は∞と考えたい。
そこで、実数∪{∞}を考え、一点コンパクト化した位相空間の中で、n^2は∞に収束すると考えられる。
ところでその、実数∪{∞}に距離は入れられますか？

閉区間上の実数値連続関数にd(f,g)=sup{f(x)-g(x)|x∈閉区間}という距離を入れると、
コーシー列は自身に収束する。
しかし、nx^2-n(n∈N)はコーシー列ではないけど、極限は
{(x,y)|x=±1,y∈実数}
と考えたい。
閉区間においてy=nx^2-nのグラフは、
(-1,0),(0,-n),(1,0)を通る放物線で、nが大きくなると、感覚的に、２つの直線に近づくきがするから。
そこで一つの方法として限定的であるが、実数係数二変数二次方程式の集合に対し、係数の比を実射影空間と同一視して距離を入れると、nx^2-n-y=0はx^2-1=0に収束すると考えられそうだ。
でもそれはあまりにも限定的。
実数を一点コンパクト化したような方法で考えられないでしょうか？
もちろん拡張したとしても、元の収束は保たれるようにしたい。
それには候補となる極限を追加しておく必要がある。
それが方程式（２変数多項式＝０）であったり、平面上の連続曲線（xとyがパラメータtの連続関数）であるわけですが。
そのような極限をどのように考えればいいのやら。

そしてそもそも僕がそんなものを考えたきっかけは、漸近線（漸近曲線）です。
関数のグラフまたは平面曲線上の一点における接線または近似曲線を考え、その一点を無限遠点にもってきたときの極限が、漸近線だと考えたとします。
そうしてすこし一般化して、方程式または平面上の連続曲線の極限を考えたくなったのです。

まあこのような問題に対する答えは
人によって違うべきものですから、
ご自身で納得ゆくまで考える、というのは
正しい姿勢であると思います。

僕は一応事実だけを述べておきます。


>係数の比

ああ、そういうことだったのですね。
だとするとその集合（係数の比の集合
）は
実射影空間と同一視することができますね。
これはコンパクト多様体なので距離を入れることが出来ます。
（第二可算公理を満たすコンパクト空間
　というだけでも十分ですが）


開区間上連続な関数の成す集合は
完備距離空間になります。
どういう距離をいれるべきか
考えてみてください。
ただし両立するノルムを入れることは
出来ません。

ご回答ありがとうございます。

僕は、
実数係数二変数二次方程式の集合
に距離を入れたいと思っていました。
そして、たとえば、
x^2+xy+3=0
と
2x^2+2xy+6=0
との距離は0にしたいと思い、係数そのものよりも、係数の比を考え、それらが近いものが、距離も近いと考えたいと思っていました。それがふさわしいかどうかはまだ分かっていません。

そもそも、閉区間上で連続な関数の集合は、完備距離空間ですが、それはあくまで閉区間上に限られていますよね。
もし、開区間上で考えたいときには、その開区間をコンパクト化すればいいのかなあ。たとえば、定義域が実数全部の場合は、無限遠点を付け足すとか。

もともとの目的は、n→∞のとき、
nx^2-n-y=0→x=1,x=-1
つまり、２次関数のグラフが先細りになっていって、極限では２直線になってしまうという状況を、正当化して考えたいと思っていました。そのためには、定義域をコンパクト化したり、また、x=1,x=-1は関数ではないので、関数の変わりに方程式を考える必要があるのかなあと、思うのですが、どうかなあ。

そして、パラメータ表示の曲線の極限との関連性をどう考えるか。
それには図形的な感覚も反映されることが必要だと考えています。
たとえば、２次関数のグラフが先細りになり、平行な２直線に近づき、それも重なっていき、最終的には１直線となる状況。
また、２次関数のグラフが開いていき、横向きになり、最終的には１直線となる状況。
それらの最終形は同じだけど、片方は２重、他方は１重になっているが、そこをどう考えたらいいか。

まだまだですので、勉強しなおします。アドバイスありがとうございました。

係数の比というのは分りませんが
実数係数二変数二次多項式の集合に距離を入れる一番安直な方法としては
これを６次元ベクトル空間とみて内積を入れるものでしょう。

ただこれでは多項式の大切な情報
（例えば代数的な構造）
が位相空間に反映されませんから、
面白くは無いと思います。

＞(x,y)=(0,t)(0≦t≦1)
と
(x,y)=(0,t^2)(-1≦t≦1)
との距離は、０と考えるほうがいいのでしょうか？

２つの族を同じとみなさない限り、
異なる点の間の距離がゼロに
なるような距離は入れられません。
（距離の定義です）

投稿できました。
大学の知識はあるていど前提としていただいていいです。

僕の出した例では、
２変数の実数係数の多項式=0といった集合
にノルムまたは距離を入れればいいのですよね。

２変数をxとyとしたら、x=またはy=と書き直して、それを多価関数とみて、それら全部のsupをノルムとするのは、多分、ダメですよね。

そもそも、図形的に、nx^2-n-y=0とx^2=1では、nがどんなに大きくても、「スキマ」は縮まりそうにない。

では、表示的に、２つの多項式の係数どうしの比についての、距離を考えればいいでしょうか？

また、xy平面の有界閉領域で、連続な曲線のなず集合について、距離を考えたいとき、
たとえば、
(x,y)=(0,t)(0≦t≦1)
と
(x,y)=(0,t^2)(-1≦t≦1)
との距離は、０と考えるほうがいいのでしょうか？

山田大樹です。
投稿できないとエラーがでましたが。